Formule
Essendo stato dimostrato (vedi Teorema fondamentale dell'algebra e Teorema di Abel-Ruffini) che non esistono formule per ricavare gli zeri di un polinomio di grado superiore o uguale a 5, presentiamo qui di seguito le formule risolutive per i primi quattro gradi.
Polinomio di 1°grado
La formula risolutiva di un polinomio di primo grado del tipo ax + b é:
x = - b/a
Polinomio di 2°grado
Per i polinomi di secondo grado del tipo ax²+bx+c esiste il discriminante ∆ che permette di ricavarne gli zeri.
∆ = b² - 4ac
Il termine discriminante è dovuto al fatto che l'essere b² - 4ac positivo, nullo o negativo rende differenziate, cioè discrimina, gli zeri del polinomio.
Infine, per ricavare gli zeri:
x0 = - b
2a
x1,2 = -b ± √∆
2a
Polinomio di 3°grado
Portiamo di seguito un esempio di formula risolutiva per le equazioni di 3° grado:
P(x) = x³+2x²+3x+4
Polinomio di 4°grado
Portiamo di seguito un esempio di formula risolutiva per le equazioni di 4° grado:
P(x)= x4-3x+1
