Fattorizzazione di un polinomio
Fattorizzare (o "ridurre in fattori") un polinomio significa trasformarlo in un espressione equivalente, che appare come il prodotto di più fattori. Se un polinomio non può essere fattorizzato si dice irriducibile.
Come per un qualsiasi calcolo, anche per la fattorizzazione sono possibili differenti scelte. Il metodo generale valido per tutti i polinomi scomponibili è costituito dal Teorema di Ruffini, che afferma che:
Un polinomio P(x) è divisibile per il binomio x-c ó Il polinomio P(c)=0.
Quindi nella scomposizione in fattori del polinomio comparirà il termine (x-c). Dopo aver individuato il/i divisore/i del polinomio, esiste un efficace metodo per ricavare il quoziente, detto regola di Ruffini. Osserviamo un esempio:
P(x)=x²+5x+6 divisibile per (x-2) ó P(2)=0
Ora creiamo una tabella di questo tipo:
Quindi:
Si abbassa il primo coefficiente del polinomio dividendo, cioè 1:
Si moltiplica questo coefficiente, 1, per il valore di c, cioè -2. Si dispone il risultato sotto il secondo coefficiente e si esegue la somma algebrica:
Si moltiplica il risultato ottenuto, 3, per il solito numero in basso a sinistra, -2, e si riporta il risultato sotto il termine noto, nell'ultima colonna e si esegue la somma algebrica:
L'ultimo numero trovato, 0, è il resto della divisione, mentre i numeri in basso, 1 e 3, sono i coefficienti del polinomio quoziente. Quindi:
(x²+5x+6):(x+2)=(x+3)
